Автор: Пан науковець

Шановні читачі нашого улюбленого сайту! Насмілився дати розгорнуту відповідь, оскільки зачепили слова недовіри шановного пана yuris: «Те, що пишуть математики, фізики та інші науковці, що трохи розуміються на статистиці – не варте уваги» і «маніпулюють ними [даними] як кому подобається». Тут необхідно розставити крапки над «і».

По-перше, чому нормальний розподіл Гауса? Тому що він адекватно описує випадкові процеси природнього походження. З української вікіпедії читаємо, що «нормальний розподіл виникає тоді, коли дана випадкова величина являє собою суму великого числа незалежних випадкових величин, кожна з яких відіграє незначну роль в утворенні всієї суми» (на вікіпедію посилаюсь не тому, що інших авторитетних джерел немає, а тому що це загальновідомі істини, крім цього там є хороші ілюстрації). Й на наших зображеннях синя крива, подібна на карпатські гори, відображає щільність розподілу неперервної випадкової величини. Процес розповсюдження хвороби вірусного походження відповідає цій умові? Очевидно, що так.

У нашому випадку йдеться про ймовірність певного дня захворіти конкретній людини. А це вже дискретна випадкова величина, яку відображають на площині точками. Її значення визначають за кількістю хворих по відношенню до загальної кількості людей. Якщо беремо певну країну чи регіон з відомою кількістю населення, то можна не нормувати цю величину та обмежитися загальною кількістю хворих. На графіках це жовті точки, злучені для кращого сприйняття лініями. Можна рисувати стовпчики, але на них не так чітко видно характер зміни значення величини, оскільки око намагається прокласти криву посередині стовпчика.

Згодом у цей процес втручається людина, тобто виникає зовнішня дія, і тоді виникають певні відхилення від нормального розподілу. Тут варто передивитись переклади статей Tomas Pueyo, зроблені Антоном Сененко на сайті site.ua, де наведено багато цікавих графіків.

По-друге, чому жовті точки так стрибають? Одним з пояснень, на мій погляд, може бути таке: сьогодні не встигли запротоколювати чи пропустили випадки, завтра дорахували. Це нормально, коли медики, та й не тільки вони, працюють в екстремальних умовах. Навпаки, коли дискретні точки дуже точно лягають на неперервну криву, виникають підозри щодо втручання «спеціалістів» – майстрів статистичних маніпуляцій (див. графіки з російськими даними).

Але такі стрибки значно ускладнюють прогнозування, оскільки суттєво погіршують його точність. Математики підтвердять, що протабулювати, тобто обчислити з необхідною точністю можна будь-яку задану аналітично функцію, навіть дуже «криву». А розв’язати обернену задачу так легко не вдасться. Уявіть собі, що ви пересуваєте прямокутник заданої висоти, яка відповідає похибці по вертикалі, вздовж синьої кривої. Яка буде його найменша ширина на різних ділянках: на краях, на схилі, така, щоби в цей прямокутник вписалася відповідна частина синьої кривої?

Очевидно, що на краях прямокутник буде значно ширшим, ніж на схилах. Іншими словами, чутливість параметрів нормального розподілу до точності даних на краях, а в наших прикладах, це на початку спостережень, дуже висока. А ця дискретна величина – кількість людей, нагадаю, є натуральним числом. Звідси робимо висновок, чим точніше обчислено значення цієї величини за добу, а саме з найменшою абсолютною похибкою +/- 0.5 (вибачте, це математика), тим точніше за характером її зміни можна передбачити максимум ймовірності захворіти та час його настання.

(далі буде)